Elementare Differentialgeometrie (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
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Elementare Differentialgeometrie (Grundlehren der mathematischen Wisse

 Taschenbuch
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ISBN-13:
9783540058892
Einband:
Taschenbuch
Erscheinungsdatum:
06.01.2005
Seiten:
369
Autor:
Wilhelm Blaschke
Gewicht:
570 g
SKU:
INF1000419147
Sprache:
Deutsch
Beschreibung:
1. Innere Produkte.-
1. Innere Produkte Wir fUhren im Ramne ein kartesisches Koordinatensystem ein, dessen Achsen so orientiert sind, wie das in der Fig. 1 angedeutet ist. Die drei Koordinaten eines Punktes ~ bezeichnen wir mit XI, X , x Alle betrach 2 3 teten Punkte setzen wir, falls nicht ausdrucklich etwas anderes gesagt wird, als reell voraus. Xz Xl Fig.1. Zwei in bestimmter Reihenfolge angeordnete Punkte ~ und t) des Raumes mit den Koordinaten XI' X , x3 und YI' Y2, Y3 bestimmen eine 2 von ~ nach t) fuhrende gerichtete Strecke. Zwei zu den Punktepaaren ~, t) und i, ~ gehOrende gerichtete Strecken sind dann und nur dann gleichsinnig parallel und gleich lang, wenn die entsprechenden Koordi natendifferenzen alle ubereinstimmen: (1) Yi - Xi = Yi - Xi (i = 1, 2, 3). Wir bezeichnen das System aller von den samtlichen Punkten des Rau mes auslaufenden gerichteten Strecken von einer und derselben Rich tung, demselben Sinn und der gleichen Lange als einen Vektor. Da fUr diese Strecken die Koordinatendifferenzen der beiden Endpunkte immer die gleichen sind, k6nnen wir diese drei Differenzen dem Vektor als seine 2 Einleitung Komponenten zuordnen, und zwar entsprechen die verschiedenen Systeme der als Vektorkomponenten genommenen Zahlentripel eineindeutig den verschiedenen Vektoren. An den Vektoren ist bemerkenswert, daB ihre Komponenten sich bei einer Parallelverschiebung des Koordinaten systems nicht andern im Gegensatz zu den Koordinaten der Punkte.