Analysis in Fragen und Übungsaufgaben (Mathematik für Ingenieure und N

Die vorliegende Sammlung von Fragen und Aufgaben zur Analysis stiitzt sich auf Erfahrungen, die die Autoren an der Technischen Universitat Bergakademie Freiberg bei der mathematischen Ausbildung bis zum Vordiplom von Studenten der Natur-und Ingenieurwissenschaften iiber Jahre hinweg sammeln konnten. Das Buch solI der Festigung und Vertiefung des in den Vorlesungen gebotenen Stoffes dienen, die Nutzer zum Selbststudium anregen und vor allem bei der Vorbereitung auf Klausuren und miindliche Priifungen im Rahmen des Vordi ploms Orientierung und Hilfsmittel sein. Die Aufgabensammlung ist in sechs Komplexe mit entsprechenden Teilabschnit ten unterteilt. Jeder Teilabschnitt beginnt mit einer Zusammenstellung wichti ger Formeln und Eigenschaften, die gleichzeitig als Basis fur die nachfolgenden Fragen und Aufgaben des jeweiligen Abschnitts anzusehen sind. Dem Zweck des Buches entsprechend wurde die Zusammenstellung knapp gehalten und er hebt keinen Anspruch auf Vollstandigkeit. Fur weitreichendere Fragestellungen solI ten bei Bedarf die im Literaturverzeichnis angegebenen Lehrwerke genutzt werden. Am Schlufi jedes Ubungskomplexes findet der Nutzer die Antworten zu allen gestellten Fragen, Losungen sowie in der Mehrzahl der Falle auch Ansatze und Losungswege zu den Aufgaben. Der Band wurde von vier Autoren zusammengestellt. Vorschlage und Hinweise, die der Verbesserung und Vervollkommnung des Buches dienen, nehmen die Autoren dankend entgegen. Besonderer Dank gilt den Mitarbeiterinnen Frau Dipl.Ing.(FH) I. Gugel, Frau M. Loscher, Frau M. Robakowski, Frau B. Schneider, Frau K. Uhlemann, Frau Dipl.-Math. U. Wimmer und Frau cand.math. K. Kempe, die die Schreibarbei ten ausfiihrten bzw. die Zeichnungen anfertigten.

1 Reelle Funktionen.- 1.1 Darstellungsformen und Eigenschaften.- Fragen zu 1.1.- Aufgaben zu 1.1.- 1.2 Elementare Funktionen ihre Bilder und Eigenschaften.- Fragen zu 1.2.- Aufgaben zu 1.2.- 1.3 Koordinatensysteme und Koordinatentransformationen sowie spezielle Kurven und Funktionen in der Ebene.- Fragen zu 1.3.- Aufgaben zu 1.3.- 1.4 Grenzwerte und Stetigkeit.- Fragen zu 1.4.- Aufgaben zu 1.4.- Antworten zu 1.- Lösungen zu 1.- 2 Differentialrechnung für Funktionen einer Variablen.- 2.1 Ableitung und Differenzierbarkeit.- Fragen zu 2.1.- Aufgaben zu 2.1.- 2.2 Differential und Mittelwertsätze.- Fragen zu 2.2.- Aufgaben zu 2.2.- 2.3 Untersuchung von Funktionen mit Hilfe ihrer Ableitungen.- Fragen zu 2.3.- Aufgaben zu 2.3.- Antworten zu 2.- Lösungen zu 2.- 3 Integralrechnung für Funktionen einer Variablen.- 3.1 Das unbestimmte Integral.- Fragen zu 3.1.- Aufgaben zu 3.1.- 3.2 Das bestimmte Integral.- Fragen zu 3.2.- Aufgaben zu 3.2.- 3.3 Uneigentliche Integrale.- Fragen zu 3.3.- Aufgaben zu 3.3.- Antworten zu 3.- Lösungen zu 3.- 4 Differentialgeometrie.- 4.1 Kurven in der Ebene.- Fragen zu 4.1.- Aufgaben zu 4.1.- 4.2 Krümmung ebener Kurven.- Fragen zu 4.2.- Aufgaben zu 4.2.- 4.3 Bogenlänge ebener Kurven.- Fragen zu 4.3.- Aufgaben zu 4.3.- Antworten zu 4.- Lösungen zu 4.- 5 Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler.- 5.1 Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler.- Fragen zu 5.1.- Aufgaben zu 5.1.- 5.2 Partielle Ableitungen.- Fragen zu 5.2.- Aufgaben zu 5.2.- 5.3 Sätze über differenzierbare Funktionen.- Fragen zu 5.3.- Aufgaben zu 5.3.- Antworten zu 5.- Lösungen zu 5.- 6 Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variabler.- 6.1 Parameterintegral.- Fragen zu 6.1.- Aufgaben zu 6.1.- 6.2 Integrale über ebene Bereiche.- Fragen zu 6.2.- Aufgaben zu 6.2.- 6.3 Integrale über räumliche Bereiche.- Fragen zu 6.3.- Aufgaben zu 6.3.- 6.4 Kurvenintegrale.- Fragen zu 6.4.- Aufgaben zu 6.4.- 6.5 Oberflächenintegrale.- Fragen zu 6.5.- Aufgaben zu 6.5.- Antworten zu 6.- Lösungen zu 6.- Literatur.