AHA-BUCH

Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Originaltitel:Partial Differential Equations with Numerical Methods
 Taschenbuch
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ISBN-13:
9783540208235
Einband:
Taschenbuch
Erscheinungsdatum:
09.03.2005
Seiten:
272
Autor:
Stig Larsson
Gewicht:
452 g
Format:
233x156x19 mm
Serie:
45, Texts in Applied Mathematics Springer-Lehrbuch
Sprache:
Deutsch
Beschreibung:

Die Stärke des Buches liegt in der inhaltlichen Breite (von Theorie bis Numerik, von Finiten Differenzen zu Finiten Elemente, von elliptischen bis hyperbolischen Problemen).
Die Stärke des Buches liegt in der inhaltlichen Breite (von Theorie bis Numerik, von Finiten Differenzen zu Finiten Elementen, von elliptischen bis hyperbolischen Problemen)
Inhaltsverzeichnis 1 Einführung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.1 Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Notation und mathematische Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Physikalische Herleitung der Wärmeleitungsgleichung . . . . . . . . 8 1.4 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Ein Zweipunkt-Randwertproblem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.1 Das Maximumprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Greensche Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Variationsformulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Elliptische Gleichungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 3.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Ein Maximumprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Das Dirichlet-Problem f ur eine Kreisscheibe. Das Poisson-Integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4 Fundamentallösungen. Die Greensche Funktion. . . . . . . . . . . . . . 32 3.5 Variationsformulierung des Dirichlet-Problems . . . . . . . . . . . . . . 35 3.6 Ein Neumann-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.7 Regularität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 3.8 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 Finite Differenzenverfahren für elliptische Gleichungen : : : : 45 4.1 Ein Zweipunkt-Randwertproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Die Poisson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5 Die Methode der finiten Elemente für elliptische Gleichungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53 5.1 Ein Zweipunkt-Randwertproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2 Ein Modellproblem in der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.3 Einige Aspekte der Approximationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.4 Fehlerabschätzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.5 Eine a posteriori Fehlerabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.6 Numerische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.7 Eine Methode der gemischten finiten Elemente . . . . . . . . . . . . . . 75 5.8 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6 Das elliptische Eigenwertproblem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 81 6.1 Entwicklung nach Eigenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.2 Numerische Lösung des Eigenwertproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.3 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7 Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen: : : : : : : : : : : : : : :
Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.