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Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der Mathematischen Physik

Vorlesungen
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ISBN-13:
9783322980960
Einband:
Book
Erscheinungsdatum:
01.01.1922
Seiten:
304
Autor:
Adolf Kneser
Gewicht:
442 g
Format:
229x152x16 mm
Sprache:
Deutsch
Beschreibung:

Erster Abschnitt. Integralgleichungen und lineare Wärmeleitung..-1. Wärmeleitung und Wärmequellen.-
2. Hilfssatz aus der Integralrechnung. Quellenmäßig dargestellte Funktionen.-
3. Übergang zu den Integralgleichungen und einfachste Eigenschaften derselben.-
4. Anwendung auf gewöhnliche Fouriersche Reihen.-
5. Fourier sche Reihen für unstetige Funktionen.-
6. Das Theorem von Hurwitz.-
7. Wärmeleitung im Ringe; Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen.- Zweiter Abschnitt. Integralgleichungen und Schwingungen linearer Massensysteme.-
8. Integralgleichungen und freie Schwingungen.-
9. Anwendungen: die schwingende Saite.-
10. Schwingungen des frei herabhängenden Seiles.-
11. Der transversal schwingende Stab.-
12. Erzwungene Schwingungen und nichthomogene Integralgleichungen.-
13. Erzwungene Schwingungen einer Saite.-
14. Erzwungene Schwingungen mit Rücksicht auf die Dämpfung.-
15. Kleine Schwingungen in ausgearteten Fällen.-
16. Spezielle Fälle von Ausartung.-
17. Die ausgearteten Fälle nach einer zweiten Methode. Systeme, deren Schwingungszahlen sich im Endlichen häufen.- Dritter Abschnitt. Allgemeine Theorie der Integralgleichungen mit symmetrischem Kern.-
18. Die Schwarzschen Konstanten.-
19. Beweis für die, Existenz einer Eigenfunktion.- 20. Das vollständige System der Eigenfunktionen.-
21. Die bilineare Reihe des iterierten Kerns.-
22. Darstellung willkürlicher Funktionen.-
23. Die nichthomogene Integralgleichung.-
24. Der Mercersche Satz.-
25. Der Weylsche Satz über Addition zweier Kerne.- Vierter Abschnitt. Integralgleichungen und die Sturm-Liouvillesche Theorie.-
26. Die Sturm-Liouvilleschen Funktionen.-
27. Übergang zu den Integralgleichungen.-
28. Anwendungen der allgemeinen Theorien des dritten Abschnitts.-
29. Asymptotische Darstellung der Eigenfunktionen.-
30. Die bilineare Reihe und ihre Ableitung.-
31. Belastete Integralgleichungen.-
32. Integralgleichungen und Besselsche Funktionen.-
33. Die Legendreschen Polynome.-
34. Die bilineare Formel in Legen dreschen Polynomen..- Fünfter Abschnitt. Wärmeleitung und Schwingungen in Gebieten von zwei oder drei Dimensionen.-
35. Die Poissonsche Gleichung.-
36. Die Green sche Funktion als Kern einer Integralgleichung.-
37. Quellenmäßige Funktionen; der ausgeartete Fall.-
38. Eigenfunktionen und Green sche Funktion des Rechtecks als schwingender Membran oder wärmeleitender Platte.-
39. Summierung der erhaltenen Reihe und Verifikation.-
40. Überblick über einige verwandte Fälle.-
41. Greensche Funktionen auf der Kreisfläche.-
42. Die Greensche Funktion auf der Kugelfläche.-
43. Wärmeleitung in der Vollkugel.-
44. Darstellung willkürlicher Funktionen auf Grund der allgemeinen Theorie der Integralgleichungen.-
45. Entwicklung unstetiger Funktionen.-
46. Anwendung des Weylschen Satzes über Addition von Kernen.- Sechster Abschnitt. Funktionentheoretische Methoden.-
47. Thermoelastische Erscheinungen an geraden Stäben.-
48. Die funktionentheoretische Methode.-
49. Die Sturm-Liouvillesche Aufgabe im komplexen Gebiet.-
50. Die Greensche Funktion im unendlichen Grundgebiet.-
51. Die Fourier-Hilbsche Integraldarstellung willkürlicher Funktionen.-
52. Integraldarstellungen in trigonometrischen und Bess eischen Funktionen.- Siebenter Abschnitt. Unsymmetrische Kerne und das Dirichletsche Problem.-
53. Integralgleichungen mit unsymmetrischem Kern.-
54. Das Dirichletsche Problem in der Ebene.-
55. Vereinfachung des in
53 erhaltenen Kriteriums.-
56. Die Existenz der Greenschen Funktion bei allgemeineren Problemen der Wärmeleitung.-
57. Das Dirichletsche Problem im Räume.-
58. Das räumliche Dirichletsche Problem; spezielle Durchführung.-
59. Nullösungen beim räumlichen Dir ichl et schen Problem.- Achter Abschnitt. Die Fredholmschen Reihen.-
60. Formale Auflösung von Integralgleichungen und Integralgleichungssystemen.-
61. Der Hadamardsche Determinantensatz.-
62. Die Konvergenz der
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