Elementare Schalenstatik

Der Verfasser mochte Herrn Dr.-lng. J. Stern fUr wertvolle Hilfe beim Korrekturlesen und bei der Neugestaltung der Formeln des Anhangs danken, aber auch den Lesern der fruheren Auflagen fUr manchen Hin weis. Dem Springer-Verlag dankt der Verfasser fUr die gleiche Sorgfalt bei der Drucklegung, durch die sich schon die fruheren Auflagen aus zeichneten. Hannover, Juli 1980 Alf Pfluger Inhaltsverzeichnis I. Einleitung ...................................................... . 1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Rechnungsgrundlagen ........................................ 3 2.1 Zur Geometrie der Schalen ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 Annahmen und Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II. Membrantheorie der Rotationsschalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . 3 Geometrie der Rotationsschalen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .'5 . . . . . . . . 4 R,otationsschalen im Kuppelbau ............................... 'j 4.1 Belastungen ........................................... . 4.2 SchnittgroBen .......................................... 9 4.3 Annahmen des Membranspannungszustandes ............... 11 4,4 Gleichgewicht am Schalenelement .. . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . 16 . . . 4.5 Kugelschale bei Schneedruck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 20 . . . . . . 4.6 Kegelschale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 26 . . . . . . . . . . . 5 Rotationsschalen im Behalterbau .............................. 32 .'5.1 Kugelschale bei Fliissigkeitsdruck ........ . . . . . . . . . . .. . . . 32 . . 5.2 Kreiszylinderschale bei Fliissigkeitsdruck . . . . . . . . . . . . .. . . 35 . . . 5.3 Verschiedene Behalterformen ............................. 36 III. Biegetheorie der drehsymmetrisch belasteten Rotationsschalen . . . . . .. . . 40 6 Gleichgewicht am Schalenelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . 7 Elastizitatsgesetz fiir die SchnittgroBen . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 42 . . . . . . 1 Geometrische Beziehungen zwischen VerformungsgroBen ..... 42 . 2 HOoKEsches Gesetz. Spannungszustand .... . . . . . . . . . . .. . . 44 . . . 3 SchnittgroBen .......................................... 45 8 Kreiszylinderschale .......................................... 4. 8.1 Differentialgleichung..................................... 4. 8.2 Partikularlosungen fiir Fliissigkeitsdruck . . . . . . . . . . . . .. . . 49 . . . 8.3 Allgemeine Losung fiir konstante Wandstarke. . . . . . . . . .. . . . 51 . 8.4 Verletzung der Gleichgewichtsbedingungen durch die Melnbran theorie ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 58 . . . . . . . . 9 Xaherungslosung fiir beliebige Rotationsschalen ................. 61 9.1 Allgemeine Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 61 . . . . . . . . .

I. Einleitung.- 1 Allgemeines.- 2 Rechnungsgrundlagen.- 2.1 Zur Geometrie der Schalen.- 2.2 Annahmen und Voraussetzungen.- II. Membrantheorie der Rotationsschalen.- 3 Geometrie der Rotationsschalen.- 4 Rotationsschalen im Kuppelbau.- 4.1 Belastungen.- 4.2 Schnittgrößen.- 4.3 Annahmen des Membranspannungszustandes.- 4.4 Gleichgewicht am Schalenelement.- 4.5 Kugelschale bei Schneedruck.- 4.6 Kegelschale.- 5 Rotationsschalen im Behälterbau.- 5.1 Kugelschale bei Flüssigkeitsdruck.- 5.2 Kreiszylinderschale bei Flüssigkeitsdruck.- 5.3 Verschiedene Behälterformen.- III. Biegetheorie der drehsymmetrisch belasteten Rotationsschalen.- 6 Gleichgewicht am Schalenelement.- 7 Elastizitätsgesetz für die Schnittgrößen.- 7.1 Geometrische Beziehungen zwischen Verformungsgrößen.- 7.2 Hookesches Gesetz. Spannungszustand.- 7.3 Schnittgrößen.- 8 Kreiszylinderschale.- 8.1 Differentialgleichung.- 8.2 Partikularlösungen für Flüssigkeitsdruck.- 8.3 Allgemeine Lösung für konstante Wandstärke.- 8.4 Verletzung der Gleichgewichtsbedingungen durch die Membran theorie.- 9 Näherungslösung für beliebige Rotationsschalen.- 9.1 Allgemeine Theorie.- 9.2 Kegelschale als Anwendungsbeispiel.- IV. Membrantheorie der Zylinderschalen.- 10 Kreiszylinderschale mit waagerechter Achse unter Eigengewicht.- 10.1 Aufgabenstellung und Differentialgleichungen.- 10.2 Integration der Differentialgleichung.- 10.3 Kräfteverlauf im Rohr und in der Halbkreistonne.- 10.4 Statisch unbestimmter Membranspannungszustand.- 11 Zylinderschalen allgemeiner Form.- 11.1 Bezeichnungen und Belastungskomponenten.- 11.2 Gleichgewicht am Schalenelement.- 11.3 Parabeltonne bei Schneedruck.- 11.4 Parabeltonne bei Eigengewicht.- V. Membrantheorie allgemeiner Schalen.- 12 Bezeichnungen und geometrische Beziehungen.- 13 Gleichgewichtsbedingungen. Differentialgleichung.- 14 Hyperbolische Paraboloidschale unter Schneedruck.- VI. Einzelheiten des Spannungszustandes.- 15 Berechnung der Spannungen aus den Schnittgrößen.- 16 Abhängigkeit des Spannungszustandes von der Schnittrichtung.- VII. Schrifttumshinweise.- VIII. Anhang. Zusammenstellung von Lösungen der Schalentheorie.- Vorbemerkungen.- Allgemeine Bezeichnungen.- A. Rotationsschalen mit rotationssymmetrischer Belastung.- B. Rotationsschalen mit asymmetrischer Belastung.- C. Sonstige Schalenformen.- D. Funktionen zur Berechnung von Randstörungen.- E. Literaturverzeichnis für den Anhang.