Vektor- und Tensorrechnung für Ingenieure

Das vorliegende Lehrbuch wendet sich in ers~er Linie an Studenten des konstruktiven Ingenieurwesens sowie an theoretisch interessierte und in der Forschung tatige Ingenieure. Bereits im Studium muB sich der ange hende Ingenieur mit der Elastizitats- und Plastizitatstheorie, den Stab- und Flachentragwerken - zum Teil unter EinschluB groBer Form anderungen - sowie mit Sonderkapiteln der Statik und Dynamik befassen. Die Auseinandersetzung mit dies en vom physikalischen Standpunkt aus ge wiB nicht einfachen Stoffgebieten wird zum Teil dadurch wesentlich er schwert, daB der zur Beschreibung dieser Gebiete erforderliche mathema tische Kalklil dem Problemkreis nicht angepaBt ist. Diese Schwierigkeit laBt sich weitgehend durch die Verwendung des Tensorkalklils vermeideni er stellt zweifelsohne das wichtigste mathematische Hilfsmittel zur ma thematischen Beschreibung physikalischer sowie ingenieurwissenschaftli cher Probleme dar und hellt in vielen Bereichen, vor allem auch bei nichtlinearen Problemen, die physikalischen Zusammenhange auf. Darliber hinaus kann man feststellen, daB erst die Verwendung des Tensorkalklils die Behandlung der oben genannten umfangreichen Stoffgebiete in ver haltnismaBig kurzer Zeit ermoglicht. Dies wirkt sich insofern auch auf die Studienplangestaltung einer modernen Ingenieurausbildung aus, als es z. B. mit diesem KalkUl moglich wird, eine allgemeine technische Schalentheorie in einem Semester abzuhandeln. DarUber hinaus 5011 dieses Buch dazu beitragen, den Leser an die grund legenden Ergebnisse der Kontinuumsmechanik heranzuflihren. In den Inge nieurwissenschaften ist es, bedingt durch praktische Problemstellungen, erforderlich geworden, eine genauere Analyse des Spannungs- und Form anderungsverhalten von Strukturen - zum Teil auch unter EinschluB ther mischer Beanspruchung - durchzuflihren.

1. Einführung.- 2. Einige Grundbegriffe.- 2.1. Symbole.- 2.2. Einsteinsche Summationskonvention.- 2.3. Das Kronecker Symbol.- 3. Vektoralgebra.- 3.1. Der Vektorbegriff und Vektoroperationen.- 3.2. Das Basissystem.- 3.3. Das reziproke Basissystem.- 3.4. Die ko- und kontravarianten Koeffizienten der Vektorkomponenten.- 3.5. Die physikalischen Koeffizienten eines Vektors.- 4. Tensoralgebra.- 4.1. Der Tensorbegriff (Lineare Abbildung).- 4.2. Algebra in Basissystemen.- 4.3. Das Skalarprodukt von Tensoren.- 4.4. Das Tensorprodukt.- 4.5. Spezielle Tensoren und Operationen.- 4.6. Die Zerlegung eines Tensors.- 4.7. Wechsel der Basis.- 4.8. Tensoren höherer Stufe.- 4.9. Das äußere Produkt.- 4.10. Die Fundamentaltensoren.- 5. Vektor- und Tensoranalysis.- 5.1. Funktionen von skalarwertigen Parametern.- 5.2. Die Raumkurven.- 5.3. Die Flächen.- 5.4. Die natürliche Geometrie des Raumes.- 5.5. Theorie der Felder.- 5.6. Funktionen von vektor- und tensorwertigen Variablen.- 5.7. Analysis in Basissystemen.- 5.8. Integralsätze.- 6. Einführung in die Kontinuumsmechanik.- 6.1. Einleitung und Zielsetzung.- 6.2. Grundbegriffe und kinematische Grundlagen.- 6.3. Die Erhaltungssätze der Mechanik.- 6.4. Die mechanische Formänderungsarbeit.- 6.5. Spezielle konstitutive Gleichungen.- 7. Die lineare Schalentheorie.- 7.1. Einführung und Zielsetzung.- 7.2. Geometrie und Kinematik der Deformationen.- 7.3. Die Gleichgewichtsbedingungen.- 7.4. Elastizitätsgesetz und Hauptgleichungen der Schalentheorie.- 7.5. Die Randbedingungen.- 7.6. Spezielle Flächentragwerke.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.