Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der Mathematischen Phy

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Erster Abschnitt. Integralgleichungen und lineare Wärmeleitung..1. Wärmeleitung und Wärmequellen.2. Hilfssatz aus der Integralrechnung. Quellenmäßig dargestellte Funktionen.3. Übergang zu den Integralgleichungen und einfachste Eigenschaften derselben.4. Anwendung auf gewöhnliche Fouriersche Reihen.5. Fourier sche Reihen für unstetige Funktionen.6. Das Theorem von Hurwitz.7. Wärmeleitung im Ringe; Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen.- Zweiter Abschnitt. Integralgleichungen und Schwingungen linearer Massensysteme.8. Integralgleichungen und freie Schwingungen.9. Anwendungen: die schwingende Saite.10. Schwingungen des frei herabhängenden Seiles.11. Der transversal schwingende Stab.12. Erzwungene Schwingungen und nichthomogene Integralgleichungen.13. Erzwungene Schwingungen einer Saite.14. Erzwungene Schwingungen mit Rücksicht auf die Dämpfung.15. Kleine Schwingungen in ausgearteten Fällen.16. Spezielle Fälle von Ausartung.17. Die ausgearteten Fälle nach einer zweiten Methode. Systeme, deren Schwingungszahlen sich im Endlichen häufen.- Dritter Abschnitt. Allgemeine Theorie der Integralgleichungen mit symmetrischem Kern.18. Die Schwarzschen Konstanten.19. Beweis für die, Existenz einer Eigenfunktion.20. Das vollständige System der Eigenfunktionen.21. Die bilineare Reihe des iterierten Kerns.22. Darstellung willkürlicher Funktionen.23. Die nichthomogene Integralgleichung.24. Der Mercersche Satz.25. Der Weylsche Satz über Addition zweier Kerne.- Vierter Abschnitt. Integralgleichungen und die Sturm-Liouvillesche Theorie.26. Die Sturm-Liouvilleschen Funktionen.27. Übergang zu den Integralgleichungen.28.Anwendungen der allgemeinen Theorien des dritten Abschnitts.29. Asymptotische Darstellung der Eigenfunktionen.30. Die bilineare Reihe und ihre Ableitung.31. Belastete Integralgleichungen.32. Integralgleichungen und Besselsche Funktionen.33. Die Legendreschen Polynome.34. Die bilineare Formel in Legen dreschen Polynomen..- Fünfter Abschnitt. Wärmeleitung und Schwingungen in Gebieten von zwei oder drei Dimensionen.35. Die Poissonsche Gleichung.36. Die Green sche Funktion als Kern einer Integralgleichung.37. Quellenmäßige Funktionen; der ausgeartete Fall.38. Eigenfunktionen und Green sche Funktion des Rechtecks als schwingender Membran oder wärmeleitender Platte.39. Summierung der erhaltenen Reihe und Verifikation.40. Überblick über einige verwandte Fälle.41. Greensche Funktionen auf der Kreisfläche.42. Die Greensche Funktion auf der Kugelfläche.43. Wärmeleitung in der Vollkugel.44. Darstellung willkürlicher Funktionen auf Grund der allgemeinen Theorie der Integralgleichungen.45. Entwicklung unstetiger Funktionen.46. Anwendung des Weylschen Satzes über Addition von Kernen.- Sechster Abschnitt. Funktionentheoretische Methoden.47. Thermoelastische Erscheinungen an geraden Stäben.48. Die funktionentheoretische Methode.49. Die Sturm-Liouvillesche Aufgabe im komplexen Gebiet.50. Die Greensche Funktion im unendlichen Grundgebiet.51. Die Fourier-Hilbsche Integraldarstellung willkürlicher Funktionen.52. Integraldarstellungen in trigonometrischen und Bess eischen Funktionen.- Siebenter Abschnitt. Unsymmetrische Kerne und das Dirichletsche Problem.53. Integralgleichungen mit unsymmetrischem Kern.54. Das Dirichletsche Problem in der Ebene.55. Vereinfachung des in53 erhaltenen Kriteriums.56. Die Existenz der Greenschen Funktion bei allgemeineren Problemen der Wärmeleitung.57. Das Dirichletsche Problem im Räume.58. Das räumliche Dirichletsche Problem; spezielle Durchführung.59. Nullösungen beim räumlichen Dir ichl et schen Problem.- Achter Abschnitt. Die Fredholmschen Reihen.60. Formale Auflösung von Integralgleichungen und Integralgleichungssystemen.61. Der Hadamardsche Determinantensatz.62. Die Konvergenz der Fredholmschen Reihen.63. Die Fredholmschen Reihen und die symmetrischen Kerne.- Anmerkungen.