Denkweisen großer Mathematiker

Lichtenberg, der geistreiche Spötter, hat über die Mathematiker einmal gesagt: Die Mathematik ist eine gar herrliche Wissenschaft, aber die Mathe matiker taugen oft den Henker nicht. Es ist fast mit der Mathematik wie mit der Theologie. So wie die der letztern Beflissenen, zumal wenn sie in )fmtern stehen, Anspruch auf einen besondern Kredit von Heilig keit und eine nähere Verwandtschaft mit Gott machen, obgleich sehr viele darunter wahre Taugenichtse sind, so verlangt sehr oft der soge nannte Mathematiker für einen tiefen Denker gehalten zu werden, ob es gleich darunter die größten Plunderköpfe gibt, die man nur finden kann, untauglich zu irgendeinem Geschäft, das Nachdenken erfordert, wenn es nicht unmittelbar durch jene leichte Verbindung von Zeichen geschehen kann, die mehr das Werk der Routine, als des Denkens sind. 1) In diesem Buch soll gezeigt werden, daß die Mathematiker nicht alle "Plunder köpfe" im Sinne Lichtenbergs sind. Gerade die Beschäftigung mit der Mathe matik hat zu allen Zeiten zu originellem Denken angeregt; ja, man ist auf diese Weise zu Erkenntnissen gekommen, die weit über die Mathematik hinaus von hoher Bedeutung sind. Wir erinnern an die Folgerungen, die die Pythagoreer aus der Existenz inkommensurabler Strecken gewonnen haben. Weiter ist die Begründung der formalen Logik zu erwähnen und die moderne Grundlagenforschung mit ihren erkenntnistheoretischen Aussagen. Auf der anderen Seite haben Forscher wie Archimedes oder John von Neumann es verstanden, die Einsichten einer formal interpretierten Mathematik für die Lösung schwieriger technischer Probleme zu nutzen.

Ein echtes Verständnis für die moderne Mathematik ist nur möglich, wenn man etwas über die Geschichte der exakten Wissenschaften weiß. Der Autor hat es in diesem Buch unternommen, das Wesentliche am Leben und Werk einzelner Forscher deutlich werden zu lassen. Dem Leser wird ein kurzweiliger Gang durch die Geschichte der Mathematik von den Griechen bis zu den großen Mathematikern unseres Jahrhunderts geboten."We obtain indeed a glimpse into the way these mathematicians thought." (D. J. Struik in "Mathematical Reviews" 92 a)

I Die Pythagoreer.- 1 Der Orden.- 2 Der Weg zu den "pythagoreischen Zahlen".- 3 Die Entdeckung der stetigen Teilung.- II Euklid.- 1 Zur Biographie.- 2 Der Aufbau der "Elemente".- 3 Definitionen und Grundsätze.- 4 Euklidische Beweistechnik.- III Archimedes.- 1 Die Anwendbarkeit der Mathematik.- 2 Die Oberfläche der Kugel.- 3 Ein heuristisches Verfahren.- IV Nikolaus von Cues.- 1 Von der "wissenden Unwissenheit".- 2 Die Quadratur des Kreises.- V Cardano und Tartaglia: Kubische Gleichungen.- 1 Anfänge der Gleichungslehre.- 2 Zwei Mathematiker der Renaissance.- 3 Ein Gelehrtenstreit.- 4 Über die Regel, die ein Negatives postuliert.- VI Pierre de Fermat.- 1 Der Amateur.- 2 Begründung der modernen Zahlentheorie.- 3 Marginalien zu "Diophant".- 4 Extremalprobleme.- VII Blaise Pascal.- 1 Der Weg eines Wunderkindes.- 2 Das Prinzip der vollständigen Induktion.- 3 "Vom geometrischen Beweis".- VIII Gottfried Wilhelm Leibniz.- 1 Der Polyhistor.- 2 Das "harmonische Dreieck".- 3 Die Leibnizsche Reihe.- 4 Das "Unendliche Kleine".- IX Die Brüder Bernoulli.- 1 Die Conqistadoren.- 2 Johann Bernoullis "Vorlesungen über Differentialrechnung".- 3 Anfänge der Differentialgeometrie.- 4 Das "Gesetz der großen Zahlen".- X Leonhard Euler.- 1 Die frühen Petersburger Jahre.- 2 Die Berliner Jahre.- 3 Die Exponentialfunktion.- 4 Die zweite Petersburger Epoche.- 5 "Vollständige Anleitung zur Algebra".- XI Carl Friedrich Gauß.- 1 "Princeps Mathematicorum".- 2 Analytischer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra.- XII Bernard Bolzano.- 1 Zwischen Theologie und Mathematik.- 2 Beiträge zur mathematischen Grundlagenforschung.- 3 Paradoxien des Unendlichen.- XIII Bolyai und Lobatschewsky: Nichteuklidische Geometrie.- 1 Die Dissertation von Klügel.-2 Bolyai, Vater und Sohn.- 3 Das Bild auf der Briefmarke.- 4 Nikolai Lobatschewsky.- 5 Der Parallelwinkel.- XIV Ernst Eduard Kummer.- 1 Von der Theologie zur Mathematik.- 2 Das Fermatsche Problem.- 3 Kummer als Hochschullehrer.- 4 Eine Leibniz-Rede.- XV George Boole.- 1 Der Autodidakt.- 2 Eine neue Algebra.- 3 Anwendung auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 4 Boolesche Algebra heute.- XVI Weierstraß und seine Schule.- 1 Arithmetisierung der Analysis.- 2 Ein Brief von H. A. Schwarz an Georg Cantor.- XVII Bernhard Riemann.- 1 Vita.- 2 Geometrische Funktionentheorie.- 3 "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen".- XVIII Georg Cantor.- 1 Ein umstrittenes "Paradies".- 2 Ein Brief von Georg Cantor an F. Goldscheider.- 3 Beispiel einer nicht abzählbaren Menge.- XIX Felix Klein.- 1 Universität und Schule.- 2 Der Forscher.- 3 Wissenschaft und Technik.- 4 Das Kleinsche Modell der nichteuklidischen Geometrie.- XX Henri Poincaré.- 1 Die mathematischen Physiker.- 2 Die Uniformisierung.- 3 Nichteuklidische Geometrie.- 4 Das Poincaré-Modell.- 5 Grundlagenfragen.- XXI David Hilbert.- 1 Mathematische Fantasie.- 2 Lebensgang.- 3 Die "Grundlagen der Geometrie".- 4 Die "Neubegründung".- 5 Einwände.- XXII Erhard Schmidt.- 1 Der baltische Aristokrat.- 2 Von Dorpat nach Berlin.- 3 Die Rektoratsrede.- 4 Beiträge zur Forschung.- XXIII Luitzen Egbertus Jan Brouwer.- 1 Der Vorläufer.- 2 Beiträge zur Topologie.- 3 Der Intuitionismus.- 4 Auseinandersetzung mit Hilbert.- 5 Der "Krieg der Frösche und der Mäuse".- 6 Konstruktive Mathematik.- XXIV Emmy Noether.- 1 Frauen in der Mathematik.- 2 Lebensgang.- 3 "Moderne Algebrax.- 4 Rationale Funktionenkörper.- XXV John von Neumann.- 1 "Doctor miraculus".- 2 Der Brief an Zermelo.- 3 Axiomatisierungder Mengenlehre.- 4 Rechentechnik.- Literatur.- Bildquellenverzeichnis.